Rozwiąż 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$-1,8 -2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-1 b=8$$

Przepisz 4x^{2}+7x-2 jako \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 do 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±9}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±9}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podziel -16 przez 8.

$$x=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{4} za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$