Rozwiąż 4x^2+4x-7=930

$$4 { x }^{ 2 } +4x-7=930$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{938} - 1}{2} \approx 14,813392831$$

$$x=\frac{-\sqrt{938}-1}{2}\approx -15,813392831$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+4x-7=930$$

Odejmij 930 od obu stron równania.

$$4x^{2}+4x-7-930=930-930$$

Odjęcie 930 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+4x-7-930=0$$

Odejmij 930 od -7.

$$4x^{2}+4x-937=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 4 do b i -937 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-937\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-937\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-937\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -937.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+14992}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do 14992.

$$x=\frac{-4±\sqrt{15008}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 15008.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{938}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{938}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{938}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4\sqrt{938}.

$$x=\frac{4\sqrt{938}-4}{8}$$

Podziel -4+4\sqrt{938} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{938}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{938}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{938} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{938}-4}{8}$$

Podziel -4-4\sqrt{938} przez 8.

$$x=\frac{-\sqrt{938}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{938}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{938}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x-7=930$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$4x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=930-\left(-7\right)$$

Odjęcie -7 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+4x=930-\left(-7\right)$$

Odejmij -7 od 930.

$$4x^{2}+4x=937$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{937}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{937}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x^{2}+x=\frac{937}{4}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{937}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{937+1}{4}$$

Dodaj \frac{937}{4} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{469}{2}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{469}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{469}{2}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{938}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{938}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{938}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{938}-1}{2}$$