Rozwiąż 4x^2+4x=1

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0,207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1,207106781$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+4x=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 4 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Podziel -4+4\sqrt{2} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Podziel -4-4\sqrt{2} przez 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Podziel 1, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$