Rozwiąż 4x^2+25x=0

$$4 { x }^{ 2 } +25x=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{25}{4} = -6\frac{1}{4} = -6,25$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(4x+25\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 4x+25=0.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+25x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 25 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-25±25}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±25}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -25 do 25.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-25±25}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od -25.

$$x=-\frac{50}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-50}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{25}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+25x=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+25x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=0$$

Podziel \frac{25}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{25}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{25}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{25}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{625}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{625}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{25}{8}=\frac{25}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{25}{8}$$

Odejmij \frac{25}{8} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$