Rozwiąż 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Rozwiąż względem t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 1 od obu stron.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4t^{2}+at+bt-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$-1,4 -2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-1 b=4$$

Przepisz 4t^{2}+3t-1 jako \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Wyłącz przed nawias t w 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4t-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 4t-1=0 i t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4t^{2}+3t=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 3 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 do 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-3±5}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-3±5}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Podziel -8 przez 8.

$$t=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Podziel \frac{3}{4}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{8}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Dodaj \frac{1}{4} do \frac{9}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Uprość.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Odejmij \frac{3}{8} od obu stron równania.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$