Rozwiąż 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -9 przez 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Połącz -208x i -18x, aby uzyskać -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Dodaj 676 i 117, aby uzyskać 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Dodaj 793 i 2, aby uzyskać 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 16 do a, -226 do b i 795 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Dodaj 51076 do -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -226 to 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{226±14}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 226 do 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{240}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{226±14}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{212}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -9 przez 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Połącz -208x i -18x, aby uzyskać -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Dodaj 676 i 117, aby uzyskać 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Dodaj 793 i 2, aby uzyskać 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Odejmij 795 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Podziel obie strony przez 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Dzielenie przez 16 cofa mnożenie przez 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-226}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Podziel -\frac{113}{8}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{113}{16}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{113}{16} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{113}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Dodaj -\frac{795}{16} do \frac{12769}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Uprość.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Dodaj \frac{113}{16} do obu stron równania.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$