Rozwiąż 4left(2p+3qright)^2-left(3p-qright)^2

$$4 { \left(2p+3q \right) }^{ 2 } - { \left(3p-q \right) }^{ 2 }$$

Oblicz

$$\left(p+7q\right)\left(7p+5q\right)$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2p+3q\right)^{2}.

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 4p^{2}+12pq+9q^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3p-q\right)^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 9p^{2}-6pq+q^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Połącz 16p^{2} i -9p^{2}, aby uzyskać 7p^{2}.

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

Połącz 48pq i 6pq, aby uzyskać 54pq.

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

Połącz 36q^{2} i -q^{2}, aby uzyskać 35q^{2}.

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

Rozwiń

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2p+3q\right)^{2}.

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 4p^{2}+12pq+9q^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3p-q\right)^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 9p^{2}-6pq+q^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Połącz 16p^{2} i -9p^{2}, aby uzyskać 7p^{2}.

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

Połącz 48pq i 6pq, aby uzyskać 54pq.

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

Połącz 36q^{2} i -q^{2}, aby uzyskać 35q^{2}.

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$