Rozwiąż 4left(x-3right)^2=x(x-3)

$$4 { \left( x-3 \right) }^{ 2 } = x(x-3)$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Połącz -24x i 3x, aby uzyskać -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-4 b=-3$$

Przepisz x^{2}-7x+12 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Połącz -24x i 3x, aby uzyskać -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -21 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 36}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 36.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 3}$$

Dodaj 441 do -432.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -21 to 21.

$$x=\frac{21±3}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{21±3}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{21±3}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 21 do 3.

$$x=\frac{24}{6}$$

Podziel 24 przez 6.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{21±3}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 21.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podziel 18 przez 6.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Połącz -24x i 3x, aby uzyskać -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Odejmij 36 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$3x^{2}-21x=-36$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Podziel -21 przez 3.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{3}$$

Podziel -36 przez 3.

$$x^{2}-7x=-12$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Dodaj -12 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=4 x=3$$