Rozwiąż 4sqrt{x-2}=x+1

$$4 \sqrt{ x-2 } =x+1$$

Rozwiąż względem x

$$x=11$$

$$x=3$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(4\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Rozwiń \left(4\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-2} do potęgi 2, aby uzyskać x-2.

$$16\left(x-2\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16 przez x-2.

$$16x-32=\left(x+1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$16x-32=x^{2}+2x+1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x-32-x^{2}=2x+1$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$16x-32-x^{2}-2x=1$$

Połącz 16x i -2x, aby uzyskać 14x.

$$14x-32-x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$14x-32-x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od -32, aby uzyskać -33.

$$14x-33-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+14x-33=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-33. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=-\left(-33\right)=33$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 33.

$$1,33 3,11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+33=34 3+11=14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=11 b=3$$

Przepisz -x^{2}+14x-33 jako \left(-x^{2}+11x\right)+\left(3x-33\right).

$$\left(-x^{2}+11x\right)+\left(3x-33\right)$$

-x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-11\right)\left(-x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-11=0 i -x+3=0.

$$x=11 x=3$$

Podstaw 11 do x w równaniu: 4\sqrt{x-2}=x+1.

$$4\sqrt{11-2}=11+1$$

Uprość. Wartość x=11 spełnia równanie.

$$12=12$$

Podstaw 3 do x w równaniu: 4\sqrt{x-2}=x+1.

$$4\sqrt{3-2}=3+1$$

Uprość. Wartość x=3 spełnia równanie.

$$4=4$$

Lista wszystkich rozwiązań równania 4\sqrt{x-2}=x+1.

$$x=11 x=3$$