Rozwiąż 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Oblicz

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{4\sqrt{3}-6} przez mnożenie licznika i mianownika przez 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Rozważ \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Rozwiń \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Pomnóż 16 przez 3, aby uzyskać 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Odejmij 36 od 48, aby uzyskać 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Odejmij 1 od -6, aby uzyskać -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 4\sqrt{3}-7 przez \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Ponieważ \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} i \frac{4\sqrt{3}+6}{12} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$