Rozwiąż 4sinx=3-a+1/a-1

$$4 \sin x = 3 - \frac { a + 1 } { a - 1 }$$

Rozwiąż względem a

$$a=-\frac{2\left(-\sin(x)+1\right)}{2\sin(x)-1}$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\left(x=2\pi n_{1}+\frac{5\pi }{6}\text{ or }x=2\pi n_{1}+\frac{\pi }{6}\right)$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Zmienna a nie może być równa 1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez a-1.

$$4\sin(x)\left(a-1\right)=\left(a-1\right)\times 3-\left(a+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4\sin(x) przez a-1.

$$4\sin(x)a-4\sin(x)=\left(a-1\right)\times 3-\left(a+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a-1 przez 3.

$$4\sin(x)a-4\sin(x)=3a-3-\left(a+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4\sin(x)a-4\sin(x)=3a-3-a-1$$

Połącz 3a i -a, aby uzyskać 2a.

$$4\sin(x)a-4\sin(x)=2a-3-1$$

Odejmij 1 od -3, aby uzyskać -4.

$$4\sin(x)a-4\sin(x)=2a-4$$

Odejmij 2a od obu stron.

$$4\sin(x)a-4\sin(x)-2a=-4$$

Dodaj 4\sin(x) do obu stron.

$$4\sin(x)a-2a=-4+4\sin(x)$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające a.

$$\left(4\sin(x)-2\right)a=-4+4\sin(x)$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$\left(4\sin(x)-2\right)a=4\sin(x)-4$$

Podziel obie strony przez 4\sin(x)-2.

$$\frac{\left(4\sin(x)-2\right)a}{4\sin(x)-2}=\frac{4\left(\sin(x)-1\right)}{4\sin(x)-2}$$

Dzielenie przez 4\sin(x)-2 cofa mnożenie przez 4\sin(x)-2.

$$a=\frac{4\left(\sin(x)-1\right)}{4\sin(x)-2}$$

Podziel 4\left(-1+\sin(x)\right) przez 4\sin(x)-2.

$$a=\frac{2\left(\sin(x)-1\right)}{2\sin(x)-1}$$

Zmienna a nie może być równa 1.

$$a=\frac{2\left(\sin(x)-1\right)}{2\sin(x)-1}\text{, }a\neq 1$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=i\ln(2)+\left(-i\right)\ln(\left(-2+a+\left(a\left(4+\left(-3\right)a\right)\right)^{\frac{1}{2}}\right)\left(i+\left(-i\right)a\right)^{-1})+2\pi n_{1}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$x=i\ln(2)+\left(-i\right)\ln(\left(-2+a+\left(-1\right)\left(a\left(4+\left(-3\right)a\right)\right)^{\frac{1}{2}}\right)\left(i+\left(-i\right)a\right)^{-1})+2\pi n_{2}\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}$$