Rozwiąż 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wykonaj operacje mnożenia.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Pomnóż 2 przez 9, aby uzyskać 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 36 do a, 114 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Podnieś do kwadratu 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Pomnóż -144 przez -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Dodaj 12996 do 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Pomnóż 2 przez 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -114 do 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Podziel -114+6\sqrt{433} przez 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{433} od -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Podziel -114-6\sqrt{433} przez 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Wykonaj operacje mnożenia.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Pomnóż 2 przez 9, aby uzyskać 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Dodaj 18 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$36t^{2}+114t=18$$

Podziel obie strony przez 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Dzielenie przez 36 cofa mnożenie przez 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{114}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Podziel \frac{19}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{19}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{19}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{19}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{361}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Współczynnik t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Uprość.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Odejmij \frac{19}{12} od obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$