Rozwiąż 4^3x=512

$$4 ^ { 3 x } = 512$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$4^{3x}=512$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(4^{3x})=\log(512)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$3x\log(4)=\log(512)$$

Podziel obie strony przez \log(4).

$$3x=\frac{\log(512)}{\log(4)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{4}\left(512\right)$$

Podziel obie strony przez 3.

$$x=\frac{\frac{9}{2}}{3}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$