Rozwiąż 4^2x-7=1/64

$$4 ^ { 2 x - 7 } = \frac { 1 } { 64 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$4^{2x-7}=\frac{1}{64}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(4^{2x-7})=\log(\frac{1}{64})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$\left(2x-7\right)\log(4)=\log(\frac{1}{64})$$

Podziel obie strony przez \log(4).

$$2x-7=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(4)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-7=\log_{4}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$2x=-3-\left(-7\right)$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$