Rozwiąż 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Odejmij 4 od -5, aby uzyskać -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$1,9 3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=3 b=3$$

Przepisz -x^{2}+6x-9 jako \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

-x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Odejmij 4 od -5, aby uzyskać -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 6 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Dodaj 5 do obu stron.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Dodaj 4 i 5, aby uzyskać 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Podziel 6 przez -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Podziel 9 przez -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Dodaj -9 do 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-3=0 x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=3 x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=3$$