Rozwiąż 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{26-5x} do potęgi 2, aby uzyskać 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Odejmij 26 od obu stron.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Odejmij 26 od 16, aby uzyskać -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Dodaj 5x do obu stron.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Połącz -8x i 5x, aby uzyskać -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-3x-10 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Podstaw 5 do x w równaniu: 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Uprość. Wartość x=5 nie spełnia równania.

$$4=6$$

Podstaw -2 do x w równaniu: 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Uprość. Wartość x=-2 spełnia równanie.

$$4=4$$

Równanie 4-x=\sqrt{26-5x} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-2$$