Rozwiąż 4+x=2x^2

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 1 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 do 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

Podziel -1+\sqrt{33} przez -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{33} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

Podziel -1-\sqrt{33} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Odejmij 4 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x-2x^{2}=-4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-4$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel 1 przez -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$