Rozwiąż 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$a^{2}+4a+4$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa+4. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q ma wartość dodatnią, p i q są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$p=2 q=2$$

Przepisz a^{2}+4a+4 jako \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

a w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Dodaj 16 do -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Oblicz

$$\left(a+2\right)^{2}$$