Rozwiąż 3x-8sqrt{x}-60=0

$$3x-8 \sqrt{ x } -60=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=36$$

Kroki rozwiązania

Dodaj 60 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$3x-8\sqrt{x}=60$$

Odejmij 3x od obu stron równania.

$$-8\sqrt{x}=60-3x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Podnieś -8 do potęgi 2, aby uzyskać 64.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$64x=\left(60-3x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(60-3x\right)^{2}.

$$64x=3600-360x+9x^{2}$$

Dodaj 360x do obu stron.

$$64x+360x=3600+9x^{2}$$

Połącz 64x i 360x, aby uzyskać 424x.

$$424x=3600+9x^{2}$$

Odejmij 9x^{2} od obu stron.

$$424x-9x^{2}=3600$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-9x^{2}+424x=3600$$

Odejmij 3600 od obu stron równania.

$$-9x^{2}+424x-3600=3600-3600$$

Odjęcie 3600 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-9x^{2}+424x-3600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -9 do a, 424 do b i -3600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-424±\sqrt{424^{2}-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Podnieś do kwadratu 424.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776+36\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 36 przez -3600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-129600}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 179776 do -129600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{50176}}{2\left(-9\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 50176.

$$x=\frac{-424±224}{2\left(-9\right)}$$

Pomnóż 2 przez -9.

$$x=\frac{-424±224}{-18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-424±224}{-18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -424 do 224.

$$x=-\frac{200}{-18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-200}{-18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-424±224}{-18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 224 od -424.

$$x=-\frac{648}{-18}$$

Podziel -648 przez -18.

$$x=36$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{100}{9} x=36$$

Podstaw \frac{100}{9} do x w równaniu: 3x-8\sqrt{x}-60=0.

$$3\times \frac{100}{9}-8\sqrt{\frac{100}{9}}-60=0$$

Uprość. Wartość x=\frac{100}{9} nie spełnia równania.

$$-\frac{160}{3}=0$$

Podstaw 36 do x w równaniu: 3x-8\sqrt{x}-60=0.

$$3\times 36-8\sqrt{36}-60=0$$

Uprość. Wartość x=36 spełnia równanie.

$$0=0$$

Równanie -8\sqrt{x}=60-3x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=36$$