Rozwiąż 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 3 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 9 do -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Podziel -3+i\sqrt{51} przez -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{51} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Podziel -3-i\sqrt{51} przez -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Podziel 3 przez -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Podziel 3 przez -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Podziel -\frac{3}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{10}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodaj -\frac{3}{5} do \frac{9}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Dodaj \frac{3}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$