Rozwiąż 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -6 do a, 33 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Podnieś do kwadratu 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 24 przez -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 1089 do -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±27}{-12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -33 do 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{-12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±27}{-12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 27 od -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Podziel -60 przez -12.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Podziel obie strony przez -6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

Dzielenie przez -6 cofa mnożenie przez -6.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{33}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{15}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Podziel -\frac{11}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Dodaj -\frac{5}{2} do \frac{121}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{11}{4} do obu stron równania.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$