Rozwiąż 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Połącz 3x i -4x, aby uzyskać -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Odejmij 5 od 3, aby uzyskać -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -1 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Podziel 1+i\sqrt{7} przez -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{7} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Podziel 1-i\sqrt{7} przez -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Połącz 3x i -4x, aby uzyskać -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Odejmij 3 od 5, aby uzyskać 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Podziel -1 przez -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Dodaj -2 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$