Rozwiąż 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -4 od obu stron równania.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x^{2}+6} do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Połącz 9x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Odejmij 6 od 16, aby uzyskać 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx+5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$a=2 b=10$$

Przepisz 4x^{2}+12x+5 jako \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

2x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x+1=0 i 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Podstaw -\frac{1}{2} do x w równaniu: 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Uprość. Wartość x=-\frac{1}{2} spełnia równanie.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Podstaw -\frac{5}{2} do x w równaniu: 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Uprość. Wartość x=-\frac{5}{2} nie spełnia równania.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Równanie 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=-\frac{1}{2}$$