Rozwiąż 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez 2x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Odejmij 385 od obu stron.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Odejmij 385 od 6, aby uzyskać -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 10 do b i -379 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Dodaj 100 do 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Podziel -10+2\sqrt{1541} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{1541} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Podziel -10-2\sqrt{1541} przez 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez 2x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Odejmij 6 od 385, aby uzyskać 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{379}{4} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$