Rozwiąż 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 38706 do a, -41070 do b i 9027 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Podnieś do kwadratu -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Pomnóż -4 przez 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Pomnóż -154824 przez 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Dodaj 1686744900 do -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Liczba przeciwna do -41070 to 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Pomnóż 2 przez 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 41070 do 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Podziel 41070+6\sqrt{8031907} przez 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{8031907} od 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Podziel 41070-6\sqrt{8031907} przez 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Odejmij 9027 od obu stron równania.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Odjęcie 9027 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Podziel obie strony przez 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Dzielenie przez 38706 cofa mnożenie przez 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Zredukuj ułamek \frac{-41070}{38706} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Zredukuj ułamek \frac{-9027}{38706} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Podziel -\frac{6845}{6451}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{6845}{12902}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{6845}{12902} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{6845}{12902}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Dodaj -\frac{3009}{12902} do \frac{46854025}{166461604}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Uprość.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Dodaj \frac{6845}{12902} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$