Rozwiąż 3600(1/s+75+1/s-75)=14

$$3600 ( \frac { 1 } { s + 75 } + \frac { 1 } { s - 75 } ) = 14$$

Rozwiąż względem s

$$s = -\frac{75}{7} = -10\frac{5}{7} \approx -10,714285714$$

$$s=525$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podziel obie strony przez 3600.

$$\frac{1}{s+75}+\frac{1}{s-75}=\frac{14}{3600}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{3600} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\frac{1}{s+75}+\frac{1}{s-75}=\frac{7}{1800}$$

Zmienna s nie może być równa żadnej z wartości -75,75, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 1800\left(s-75\right)\left(s+75\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości s+75,s-75,1800).

$$1800s-135000+1800s+135000=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

Połącz 1800s i 1800s, aby uzyskać 3600s.

$$3600s-135000+135000=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

Dodaj -135000 i 135000, aby uzyskać 0.

$$3600s=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez s-75.

$$3600s=\left(7s-525\right)\left(s+75\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7s-525 przez s+75 i połączyć podobne czynniki.

$$3600s=7s^{2}-39375$$

Odejmij 7s^{2} od obu stron.

$$3600s-7s^{2}=-39375$$

Dodaj 39375 do obu stron.

$$3600s-7s^{2}+39375=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-7s^{2}+3600s+39375=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -7 do a, 3600 do b i 39375 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{3600^{2}-4\left(-7\right)\times 39375}}{2\left(-7\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3600.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{12960000-4\left(-7\right)\times 39375}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{12960000+28\times 39375}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż 28 przez 39375.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{12960000+1102500}}{2\left(-7\right)}$$

Dodaj 12960000 do 1102500.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{14062500}}{2\left(-7\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 14062500.

$$s=\frac{-3600±3750}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż 2 przez -7.

$$s=\frac{-3600±3750}{-14}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-3600±3750}{-14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3600 do 3750.

$$s=\frac{150}{-14}$$

Zredukuj ułamek \frac{150}{-14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$s=-\frac{75}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-3600±3750}{-14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3750 od -3600.

$$s=-\frac{7350}{-14}$$

Podziel -7350 przez -14.

$$s=525$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$s=-\frac{75}{7} s=525$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podziel obie strony przez 3600.

$$\frac{1}{s+75}+\frac{1}{s-75}=\frac{14}{3600}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{3600} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\frac{1}{s+75}+\frac{1}{s-75}=\frac{7}{1800}$$

Zmienna s nie może być równa żadnej z wartości -75,75, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 1800\left(s-75\right)\left(s+75\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości s+75,s-75,1800).

$$1800s-135000+1800s+135000=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

Połącz 1800s i 1800s, aby uzyskać 3600s.

$$3600s-135000+135000=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

Dodaj -135000 i 135000, aby uzyskać 0.

$$3600s=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez s-75.

$$3600s=\left(7s-525\right)\left(s+75\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7s-525 przez s+75 i połączyć podobne czynniki.

$$3600s=7s^{2}-39375$$

Odejmij 7s^{2} od obu stron.

$$3600s-7s^{2}=-39375$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-7s^{2}+3600s=-39375$$

Podziel obie strony przez -7.

$$\frac{-7s^{2}+3600s}{-7}=-\frac{39375}{-7}$$

Dzielenie przez -7 cofa mnożenie przez -7.

$$s^{2}+\frac{3600}{-7}s=-\frac{39375}{-7}$$

Podziel 3600 przez -7.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s=-\frac{39375}{-7}$$

Podziel -39375 przez -7.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s=5625$$

Podziel -\frac{3600}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1800}{7}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1800}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s+\left(-\frac{1800}{7}\right)^{2}=5625+\left(-\frac{1800}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1800}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s+\frac{3240000}{49}=5625+\frac{3240000}{49}$$

Dodaj 5625 do \frac{3240000}{49}.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s+\frac{3240000}{49}=\frac{3515625}{49}$$

Współczynnik s^{2}-\frac{3600}{7}s+\frac{3240000}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{1800}{7}\right)^{2}=\frac{3515625}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1800}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3515625}{49}}$$

Uprość.

$$s-\frac{1800}{7}=\frac{1875}{7} s-\frac{1800}{7}=-\frac{1875}{7}$$

Dodaj \frac{1800}{7} do obu stron równania.

$$s=525 s=-\frac{75}{7}$$