Rozwiąż 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Rozwiąż względem n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podziel obie strony przez 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{360} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Zmienna n nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 30n\left(n+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości n+1,n,30).

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 30n+30, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Połącz 30n i -30n, aby uzyskać 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n przez n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$n^{2}+n=-30$$

Dodaj 30 do obu stron.

$$n^{2}+n+30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i 30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Dodaj 1 do -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{119} od -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podziel obie strony przez 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{360} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Zmienna n nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 30n\left(n+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości n+1,n,30).

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 30n+30, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Połącz 30n i -30n, aby uzyskać 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n przez n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$n^{2}+n=-30$$

Podziel 1, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Dodaj -30 do \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie n^{2}+n+\frac{1}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Uprość.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$