Rozwiąż 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna y nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Pomnóż 36 przez -27, aby uzyskać -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Pomnóż y przez y, aby uzyskać y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Pomnóż -27 przez 12, aby uzyskać -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Dodaj 324y do obu stron.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -972 do a, 324 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Podnieś do kwadratu 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Pomnóż -4 przez -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Pomnóż 3888 przez -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Dodaj 104976 do -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Pomnóż 2 przez -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -324 do 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Podziel -324+108\sqrt{3} przez -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 108\sqrt{3} od -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Podziel -324-108\sqrt{3} przez -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna y nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Pomnóż 36 przez -27, aby uzyskać -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Pomnóż y przez y, aby uzyskać y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Pomnóż -27 przez 12, aby uzyskać -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Dodaj 324y do obu stron.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Podziel obie strony przez -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Dzielenie przez -972 cofa mnożenie przez -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Zredukuj ułamek \frac{324}{-972} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{-972} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{6}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Dodaj -\frac{1}{54} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Uprość.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$