Rozwiąż 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 36 do a, 2 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Pomnóż -144 przez -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Dodaj 4 do 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Pomnóż 2 przez 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Podziel -2+2\sqrt{217} przez 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{217} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Podziel -2-2\sqrt{217} przez 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odjęcie -6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Odejmij -6 od 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Podziel obie strony przez 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Dzielenie przez 36 cofa mnożenie przez 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Podziel \frac{1}{18}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{36}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{36} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{36}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Dodaj \frac{1}{6} do \frac{1}{1296}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Odejmij \frac{1}{36} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$