Rozwiąż 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 36x^{2}+ax+bx+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 60.

$$a=30 b=30$$

Przepisz 36x^{2}+60x+25 jako \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

6x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 6x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Podnieś do kwadratu 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Pomnóż -144 przez 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Dodaj 3600 do -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Pomnóż 2 przez 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{5}{6} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{6} za x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Dodaj \frac{5}{6} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Dodaj \frac{5}{6} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Pomnóż \frac{6x+5}{6} przez \frac{6x+5}{6}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Pomnóż 6 przez 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 36 w 36 i 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(6x+5\right)^{2}$$