Rozwiąż 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozważ wyrażenie 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} jako wielomian zmiennej a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Znajdź jeden współczynnik formularza ka^{m}+n, gdzie ka^{m} dzieli monomial przy użyciu najwyższego 36a^{4} potęgi, a n dzieli stałą 36b^{4}. Jeden taki współczynnik jest 4a^{2}-9b^{2}. Umożliwia rozdzielenie wielomianu przez podzielenie go przez ten współczynnik.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Rozważ 4a^{2}-9b^{2}. Przepisz 4a^{2}-9b^{2} jako \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Rozważ 9a^{2}-4b^{2}. Przepisz 9a^{2}-4b^{2} jako \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Oblicz

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$