Rozwiąż 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-15x+36$$

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -15.

$$a=-12 b=-3$$

Przepisz x^{2}-15x+36 jako \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Dodaj 225 do -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±9}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$x=12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±9}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 12 za x_{1} i 3 za x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Oblicz

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$