Rozwiąż 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$121c^{2}-132c+36$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 121c^{2}+ac+bc+36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -132.

$$a=-66 b=-66$$

Przepisz 121c^{2}-132c+36 jako \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

11c w pierwszej i -6 w drugiej grupie.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 11c-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Podnieś do kwadratu -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Pomnóż -4 przez 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Pomnóż -484 przez 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Dodaj 17424 do -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Liczba przeciwna do -132 to 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Pomnóż 2 przez 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{6}{11} za x_{1}, a wartość \frac{6}{11} za x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Odejmij c od \frac{6}{11}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Odejmij c od \frac{6}{11}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Pomnóż \frac{11c-6}{11} przez \frac{11c-6}{11}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Pomnóż 11 przez 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 121 w 121 i 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Oblicz

$$\left(11c-6\right)^{2}$$