Rozwiąż 36+12b+b^2

$$36 + 12 b + b ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(b+6\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$b^{2}+12b+36$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako b^{2}+pb+qb+36. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=12 pq=1\times 36=36$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q ma wartość dodatnią, p i q są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 12.

$$p=6 q=6$$

Przepisz b^{2}+12b+36 jako \left(b^{2}+6b\right)+\left(6b+36\right).

$$\left(b^{2}+6b\right)+\left(6b+36\right)$$

b w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$b\left(b+6\right)+6\left(b+6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b+6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b+6\right)\left(b+6\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(b+6\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(b^{2}+12b+36)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(b+6\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+12b+36=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$b=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$b=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Dodaj 144 do -144.

$$b=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$b=\frac{-12±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -6 za x_{1}, a wartość -6 za x_{2}.

$$b^{2}+12b+36=\left(b-\left(-6\right)\right)\left(b-\left(-6\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$b^{2}+12b+36=\left(b+6\right)\left(b+6\right)$$

Oblicz

$$\left(b+6\right)^{2}$$