Rozwiąż 35-36x=-9x^2

$$35 - 36 x = - 9 x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 9x^{2} do obu stron.

$$35-36x+9x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$9x^{2}-36x+35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 9x^{2}+ax+bx+35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-36 ab=9\times 35=315$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 315.

$$-1,-315 -3,-105 -5,-63 -7,-45 -9,-35 -15,-21$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-315=-316 -3-105=-108 -5-63=-68 -7-45=-52 -9-35=-44 -15-21=-36$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -36.

$$a=-21 b=-15$$

Przepisz 9x^{2}-36x+35 jako \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-15x+35\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-15x+35\right)$$

3x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$3x\left(3x-7\right)-5\left(3x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-7=0 i 3x-5=0.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{5}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 9x^{2} do obu stron.

$$35-36x+9x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$9x^{2}-36x+35=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -36 do b i 35 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 9\times 35}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 9\times 35}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-36\times 35}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 35.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1260}}{2\times 9}$$

Dodaj 1296 do -1260.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{36}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±6}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -36 to 36.

$$x=\frac{36±6}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{36±6}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{36±6}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 36 do 6.

$$x=\frac{42}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{42}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{36±6}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 36.

$$x=\frac{30}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{5}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 9x^{2} do obu stron.

$$35-36x+9x^{2}=0$$

Odejmij 35 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-36x+9x^{2}=-35$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-36x=-35$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-36x}{9}=-\frac{35}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{9}\right)x=-\frac{35}{9}$$

Podziel -36 przez 9.

$$x^{2}-4x=-\frac{35}{9}$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{35}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{35}{9}+4$$

Dodaj -\frac{35}{9} do 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{9}$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Uprość.

$$x-2=\frac{1}{3} x-2=-\frac{1}{3}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{5}{3}$$