Rozwiąż 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 35 przez 15, aby uzyskać 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 19-x przez 15+x i połączyć podobne czynniki.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Odejmij 525 od obu stron.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Odejmij 525 od 285, aby uzyskać -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 4 do b i -240 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Podziel -4+4i\sqrt{59} przez -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{59} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Podziel -4-4i\sqrt{59} przez -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 35 przez 15, aby uzyskać 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 19-x przez 15+x i połączyć podobne czynniki.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Odejmij 285 od obu stron.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Odejmij 285 od 525, aby uzyskać 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Podziel 4 przez -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Podziel 240 przez -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Dodaj -240 do 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Uprość.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$