Rozwiąż 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Odejmij \frac{35}{2} od obu stron.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Odejmij \frac{35}{2} od 25, aby uzyskać \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i \frac{15}{2} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Pomnóż -4 przez \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Dodaj 100 do -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Podziel 10+\sqrt{70} przez 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{70} od 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Podziel 10-\sqrt{70} przez 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Uprość.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$