Rozwiąż 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Rozwiąż względem q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Odejmij 339 od obu stron.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Odejmij 339 od 534, aby uzyskać 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -q^{2}+aq+bq+195. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=13 b=-15$$

Przepisz -q^{2}-2q+195 jako \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

q w pierwszej i 15 w drugiej grupie.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -q+13, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -q+13=0 i q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Odejmij 339 od obu stron.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Odejmij 339 od 534, aby uzyskać 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -2 do b i 195 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{2±28}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Podziel 30 przez -2.

$$q=-15$$

Teraz rozwiąż równanie q=\frac{2±28}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28 od 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Podziel -26 przez -2.

$$q=13$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$q=-15 q=13$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Odejmij 534 od obu stron.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Odejmij 534 od 339, aby uzyskać -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Podziel -2 przez -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Podziel -195 przez -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Dodaj 195 do 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Współczynnik q^{2}+2q+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Uprość.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$q=13 q=-15$$