Rozwiąż 32000000-74640x+3122x^2-0003321x^3=0

$$32000000-74640x+3122 { x }^{ 2 } -0003321 { x }^{ 3 } =0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}\approx 11,953875721+100,533301455i$$

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}\approx 11,953875721-100,533301455i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 0 przez 0, aby uzyskać 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Pomnóż 0 przez 0, aby uzyskać 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Pomnóż 0 przez 3321, aby uzyskać 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$3122x^{2}-74640x+32000000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3122 do a, -74640 do b i 32000000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{\left(-74640\right)^{2}-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Podnieś do kwadratu -74640.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Pomnóż -4 przez 3122.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-12488\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Pomnóż -12488 przez 32000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-399616000000}}{2\times 3122}$$

Dodaj 5571129600 do -399616000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{-394044870400}}{2\times 3122}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -394044870400.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

Liczba przeciwna do -74640 to 74640.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

Pomnóż 2 przez 3122.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 74640 do 80i\sqrt{61569511}.

$$x=\frac{74640+80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Podziel 74640+80i\sqrt{61569511} przez 6244.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 80i\sqrt{61569511} od 74640.

$$x=\frac{-80\sqrt{61569511}i+74640}{6244}$$

Podziel 74640-80i\sqrt{61569511} przez 6244.

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 0 przez 0, aby uzyskać 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Pomnóż 0 przez 0, aby uzyskać 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Pomnóż 0 przez 3321, aby uzyskać 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Dodaj 0 do obu stron.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0+0$$

Dodaj 0 i 0, aby uzyskać 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0$$

Odejmij 32000000 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-74640x+3122x^{2}=-32000000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3122x^{2}-74640x=-32000000$$

Podziel obie strony przez 3122.

$$\frac{3122x^{2}-74640x}{3122}=-\frac{32000000}{3122}$$

Dzielenie przez 3122 cofa mnożenie przez 3122.

$$x^{2}+\left(-\frac{74640}{3122}\right)x=-\frac{32000000}{3122}$$

Zredukuj ułamek \frac{-74640}{3122} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{32000000}{3122}$$

Zredukuj ułamek \frac{-32000000}{3122} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{16000000}{1561}$$

Podziel -\frac{37320}{1561}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{18660}{1561}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{18660}{1561} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{16000000}{1561}+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{18660}{1561}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{16000000}{1561}+\frac{348195600}{2436721}$$

Dodaj -\frac{16000000}{1561} do \frac{348195600}{2436721}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24627804400}{2436721}}$$

Uprość.

$$x-\frac{18660}{1561}=\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561} x-\frac{18660}{1561}=-\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Dodaj \frac{18660}{1561} do obu stron równania.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$