Rozwiąż 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 32 do a, 250 do b i -1925 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Podnieś do kwadratu 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Pomnóż -4 przez 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Pomnóż -128 przez -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Dodaj 62500 do 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Pomnóż 2 przez 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -250 do 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Podziel -250+10\sqrt{3089} przez 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{3089} od -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Podziel -250-10\sqrt{3089} przez 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Dodaj 1925 do obu stron równania.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Odjęcie -1925 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Odejmij -1925 od 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Podziel obie strony przez 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Dzielenie przez 32 cofa mnożenie przez 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{250}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Podziel \frac{125}{16}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{125}{32}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{125}{32} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{125}{32}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Dodaj \frac{1925}{32} do \frac{15625}{1024}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Uprość.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Odejmij \frac{125}{32} od obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$