Rozwiąż 3100=left(x-10right)left(920-2xright)

$$3100 = \left( x-10 \right) \left( 920-2x \right)$$

Rozwiąż względem x

$$x=5\sqrt{1963}+235\approx 456,528779169$$

$$x=235-5\sqrt{1963}\approx 13,471220831$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-10 przez 920-2x i połączyć podobne czynniki.

$$3100=940x-2x^{2}-9200$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$940x-2x^{2}-9200=3100$$

Odejmij 3100 od obu stron.

$$940x-2x^{2}-9200-3100=0$$

Odejmij 3100 od -9200, aby uzyskać -12300.

$$940x-2x^{2}-12300=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+940x-12300=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 940 do b i -12300 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-940±\sqrt{940^{2}-4\left(-2\right)\left(-12300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 940.

$$x=\frac{-940±\sqrt{883600-4\left(-2\right)\left(-12300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-940±\sqrt{883600+8\left(-12300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -12300.

$$x=\frac{-940±\sqrt{883600-98400}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 883600 do -98400.

$$x=\frac{-940±\sqrt{785200}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 785200.

$$x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -940 do 20\sqrt{1963}.

$$x=\frac{20\sqrt{1963}-940}{-4}$$

Podziel -940+20\sqrt{1963} przez -4.

$$x=235-5\sqrt{1963}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-940±20\sqrt{1963}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20\sqrt{1963} od -940.

$$x=\frac{-20\sqrt{1963}-940}{-4}$$

Podziel -940-20\sqrt{1963} przez -4.

$$x=5\sqrt{1963}+235$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=235-5\sqrt{1963} x=5\sqrt{1963}+235$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-10 przez 920-2x i połączyć podobne czynniki.

$$3100=940x-2x^{2}-9200$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$940x-2x^{2}-9200=3100$$

Dodaj 9200 do obu stron.

$$940x-2x^{2}=3100+9200$$

Dodaj 3100 i 9200, aby uzyskać 12300.

$$940x-2x^{2}=12300$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+940x=12300$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+940x}{-2}=\frac{12300}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{940}{-2}x=\frac{12300}{-2}$$

Podziel 940 przez -2.

$$x^{2}-470x=\frac{12300}{-2}$$

Podziel 12300 przez -2.

$$x^{2}-470x=-6150$$

Podziel -470, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -235. Następnie Dodaj kwadrat -235 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-470x+\left(-235\right)^{2}=-6150+\left(-235\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -235.

$$x^{2}-470x+55225=-6150+55225$$

Dodaj -6150 do 55225.

$$x^{2}-470x+55225=49075$$

Współczynnik x^{2}-470x+55225. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-235\right)^{2}=49075$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-235\right)^{2}}=\sqrt{49075}$$

Uprość.

$$x-235=5\sqrt{1963} x-235=-5\sqrt{1963}$$

Dodaj 235 do obu stron równania.

$$x=5\sqrt{1963}+235 x=235-5\sqrt{1963}$$