Rozwiąż 31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0,048387097+0,172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0,048387097-0,172964602i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 31 do a, -3 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

Pomnóż -4 przez 31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

Dodaj 9 do -124.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -115.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Pomnóż 2 przez 31.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do i\sqrt{115}.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{115} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$31x^{2}-3x=-1$$

Podziel obie strony przez 31.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

Dzielenie przez 31 cofa mnożenie przez 31.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

Podziel -\frac{3}{31}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{62}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{62} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{62}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

Dodaj -\frac{1}{31} do \frac{9}{3844}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

Dodaj \frac{3}{62} do obu stron równania.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$