Rozwiąż 3010=(20-x)(300+20x)

$$3010 = ( 20 - x ) ( 300 + 20 x )$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{623} + 5}{2} \approx 14,979983974$$

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}\approx -9,979983974$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-x przez 300+20x i połączyć podobne czynniki.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Odejmij 3010 od obu stron.

$$6000+100x-20x^{2}-3010=0$$

Odejmij 3010 od 6000, aby uzyskać 2990.

$$2990+100x-20x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-20x^{2}+100x+2990=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -20 do a, 100 do b i 2990 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Podnieś do kwadratu 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż -4 przez -20.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż 80 przez 2990.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+239200}}{2\left(-20\right)}$$

Dodaj 10000 do 239200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{249200}}{2\left(-20\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 249200.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż 2 przez -20.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -100 do 20\sqrt{623}.

$$x=\frac{20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Podziel -100+20\sqrt{623} przez -40.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20\sqrt{623} od -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Podziel -100-20\sqrt{623} przez -40.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2} x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-x przez 300+20x i połączyć podobne czynniki.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Odejmij 6000 od obu stron.

$$100x-20x^{2}=3010-6000$$

Odejmij 6000 od 3010, aby uzyskać -2990.

$$100x-20x^{2}=-2990$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+100x=-2990$$

Podziel obie strony przez -20.

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=-\frac{2990}{-20}$$

Dzielenie przez -20 cofa mnożenie przez -20.

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=-\frac{2990}{-20}$$

Podziel 100 przez -20.

$$x^{2}-5x=-\frac{2990}{-20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2990}{-20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x^{2}-5x=\frac{299}{2}$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{299}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{299}{2}+\frac{25}{4}$$

Dodaj \frac{299}{2} do \frac{25}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{623}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{623}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{623}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{623}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{623}}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$