Rozwiąż 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$301x^{2}-918x=256$$

Odejmij 256 od obu stron równania.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Odjęcie 256 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 301 do a, -918 do b i -256 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Podnieś do kwadratu -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Pomnóż -4 przez 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Pomnóż -1204 przez -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Dodaj 842724 do 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Liczba przeciwna do -918 to 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Pomnóż 2 przez 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 918 do 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Podziel 918+2\sqrt{287737} przez 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{287737} od 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Podziel 918-2\sqrt{287737} przez 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Podziel obie strony przez 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Dzielenie przez 301 cofa mnożenie przez 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Podziel -\frac{918}{301}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{459}{301}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{459}{301} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{459}{301}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Dodaj \frac{256}{301} do \frac{210681}{90601}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Uprość.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Dodaj \frac{459}{301} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$