Rozwiąż 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 300t od obu stron.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -300 do b i 301 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Dodaj 90000 do -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -300 to 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 300 do 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Podziel 300+2\sqrt{21898} przez 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{21898} od 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Podziel 300-2\sqrt{21898} przez 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 300t od obu stron.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Odejmij 301 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Podziel -300 przez 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Podziel -150, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -75. Następnie dodaj kwadrat liczby -75 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Dodaj -\frac{301}{2} do 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie t^{2}-150t+5625. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Uprość.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Dodaj 75 do obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$