Rozwiąż 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

Rozwiąż względem x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Odejmij 30000 od obu stron.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

Odejmij 30000 od -5000, aby uzyskać -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 1000 do b i -35000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 1000000 do -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1000 do 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Podziel -1000+100\sqrt{30} przez -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 100\sqrt{30} od -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Podziel -1000-100\sqrt{30} przez -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Dodaj 5000 do obu stron.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

Dodaj 30000 i 5000, aby uzyskać 35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

Podziel 1000 przez -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

Podziel 35000 przez -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

Podziel -200, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -100. Następnie dodaj kwadrat liczby -100 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

Dodaj -7000 do 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-200x+10000. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Uprość.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Dodaj 100 do obu stron równania.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$