Rozwiąż 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Rozwiąż względem x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 125+x przez 45-x i połączyć podobne czynniki.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Odejmij 3000 od obu stron.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Odejmij 3000 od 5625, aby uzyskać 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -80 do b i 2625 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 6400 do 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -80 to 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±130}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 80 do 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Podziel 210 przez -2.

$$x=-105$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±130}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 130 od 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Podziel -50 przez -2.

$$x=25$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-105 x=25$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 125+x przez 45-x i połączyć podobne czynniki.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Odejmij 5625 od obu stron.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Odejmij 5625 od 3000, aby uzyskać -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Podziel -80 przez -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Podziel -2625 przez -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Podziel 80, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 40. Następnie Dodaj kwadrat 40 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Podnieś do kwadratu 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Dodaj 2625 do 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Współczynnik x^{2}+80x+1600. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Uprość.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Odejmij 40 od obu stron równania.

$$x=25 x=-105$$