Rozwiąż 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13,428571429$$

$$x=12$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 3384 od obu stron.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 7x^{2}+ax+bx-1128. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -7896.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=-84 b=94$$

Przepisz 7x^{2}+10x-1128 jako \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

7x w pierwszej i 94 w drugiej grupie.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-12=0 i 7x+94=0.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Odejmij 3384 od obu stron równania.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

Odjęcie 3384 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 21 do a, 30 do b i -3384 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Pomnóż -4 przez 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Pomnóż -84 przez -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Dodaj 900 do 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

Pomnóż 2 przez 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±534}{42} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

Podziel 504 przez 42.

$$x=12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±534}{42} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 534 od -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Zredukuj ułamek \frac{-564}{42} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Podziel obie strony przez 21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

Dzielenie przez 21 cofa mnożenie przez 21.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{21} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Zredukuj ułamek \frac{3384}{21} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

Podziel \frac{10}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{7}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Dodaj \frac{1128}{7} do \frac{25}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Odejmij \frac{5}{7} od obu stron równania.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$