Rozwiąż 30t^2+26t+169/30=0

$$30 t ^ { 2 } + 26 t + \frac { 169 } { 30 } = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=-\frac{13}{30}\approx -0,433333333$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$30t^{2}+26t+\frac{169}{30}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 30 do a, 26 do b i \frac{169}{30} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 30\times \frac{169}{30}}}{2\times 30}$$

Podnieś do kwadratu 26.

$$t=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 30\times \frac{169}{30}}}{2\times 30}$$

Pomnóż -4 przez 30.

$$t=\frac{-26±\sqrt{676-120\times \frac{169}{30}}}{2\times 30}$$

Pomnóż -120 przez \frac{169}{30}.

$$t=\frac{-26±\sqrt{676-676}}{2\times 30}$$

Dodaj 676 do -676.

$$t=\frac{-26±\sqrt{0}}{2\times 30}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$t=-\frac{26}{2\times 30}$$

Pomnóż 2 przez 30.

$$t=-\frac{26}{60}$$

Zredukuj ułamek \frac{-26}{60} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t=-\frac{13}{30}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$30t^{2}+26t+\frac{169}{30}=0$$

Odejmij \frac{169}{30} od obu stron równania.

$$30t^{2}+26t+\frac{169}{30}-\frac{169}{30}=-\frac{169}{30}$$

Odjęcie \frac{169}{30} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$30t^{2}+26t=-\frac{169}{30}$$

Podziel obie strony przez 30.

$$\frac{30t^{2}+26t}{30}=-\frac{\frac{169}{30}}{30}$$

Dzielenie przez 30 cofa mnożenie przez 30.

$$t^{2}+\frac{26}{30}t=-\frac{\frac{169}{30}}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{26}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t=-\frac{\frac{169}{30}}{30}$$

Podziel -\frac{169}{30} przez 30.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t=-\frac{169}{900}$$

Podziel \frac{13}{15}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{30}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{30} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t+\left(\frac{13}{30}\right)^{2}=-\frac{169}{900}+\left(\frac{13}{30}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{30}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t+\frac{169}{900}=\frac{-169+169}{900}$$

Dodaj -\frac{169}{900} do \frac{169}{900}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t+\frac{169}{900}=0$$

Współczynnik t^{2}+\frac{13}{15}t+\frac{169}{900}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{13}{30}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{13}{30}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$t+\frac{13}{30}=0 t+\frac{13}{30}=0$$

Odejmij \frac{13}{30} od obu stron równania.

$$t=-\frac{13}{30} t=-\frac{13}{30}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$t=-\frac{13}{30}$$