Rozwiąż 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 225 przez t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Odejmij 225t^{2} od obu stron.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Odejmij 4500t od obu stron.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Połącz 30t i -4500t, aby uzyskać -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Odejmij 22500 od obu stron.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -225 do a, -4470 do b i -22500 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Podnieś do kwadratu -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Pomnóż -4 przez -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Pomnóż 900 przez -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Dodaj 19980900 do -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Liczba przeciwna do -4470 to 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Pomnóż 2 przez -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4470 do 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Podziel 4470+30i\sqrt{299} przez -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 30i\sqrt{299} od 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Podziel 4470-30i\sqrt{299} przez -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 225 przez t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Odejmij 225t^{2} od obu stron.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Odejmij 4500t od obu stron.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Połącz 30t i -4500t, aby uzyskać -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Podziel obie strony przez -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

Dzielenie przez -225 cofa mnożenie przez -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4470}{-225} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Podziel 22500 przez -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Podziel \frac{298}{15}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{149}{15}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{149}{15} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{149}{15}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Dodaj -100 do \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Współczynnik t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Uprość.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Odejmij \frac{149}{15} od obu stron równania.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$